W dzisiejszych czasach coraz większą wagę przywiązuje się do praktycznego podejścia do nauki w tym również matematyki. Studentom nie tylko na kierunkach praktycznych, ale i ogólnych nie wystarcza piękno czystej matematyki lecz oczekują od nas, nauczycieli, że uzasadnimy potrzebę nauki każdego zagadnienia wskazując jego zastosowania.
Znalezienie zastosowań rachunku macierzowego, lub ogólniej algebry liniowej na poziomie zrozumiałym dla studentów pierwszych lat studiów technicznych nie jest łatwe (szczególnie w literaturze polskiej).
W swoim wystąpieniu pokażę kilka bardzo prostych przykładów stosowania algebry liniowej w różnych (nieoczywistych) obszarach życia.
Celem referatu jest przedstawienie różnych metod uzupełniania podstawowej wiedzy matematycznej potrzebnej do studiowania na kierunkach technicznych u absolwentów szkół średnich. Zostaną przedstawione trzy różne podejścia do tego problemu i omówione efekty ich realizacji. Na przykładzie zajęć ze studentami dwóch wybranych wydziałów Politechniki Krakowskiej zostaną pokazane podstawowe problemy jakie posiadają studenci pierwszego roku. Postaramy się również odpowiedzieć na pytanie czy matura podstawowa z matematyki daje odpowiedni zasób wiedzy by podjąć studia na uczelniach technicznych.
Celem wykładu jest przedstawienie metod aktywizacji studentów matematyki na Politechnice Krakowskiej z użyciem nowych mediów. Na przykładzie zajęć głównie z analizy matematycznej zostaną przedstawione konkretne propozycje zadań i problemów zachęcających do użycia programów do obliczeń symbolicznych (Maxima, Maple) oraz wizualizacji (Geogebra) [1]. Zostanie także omówione użycie platformy Moodle w organizacji pozazajęciowych aktywności matematycznych studentów. Podstawą teoretyczną naszego podejścia jest nauczanie matematyki poprzez badanie i skuteczne pytanie (inquiry based teaching of mathematics) [2].
Nauczanie matematyki z wykorzystaniem technologii stało się koniecznością i nieodłącznym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela akademickiego. Kalkulatory, komputery z aplikacjami wspierającymi obliczenia inżynierskie oraz wizualizacje z pewnością są cenną pomocą nie tylko ułatwiającą żmudne rachunki, ale w wielu przypadkach niezastąpionym wsparciem w zrozumieniu wielu pojęć i pokazaniu ich zastosowań.
W nauczaniu matematyki na poziomie akademickim musimy pamiętać, ze dogłębne rozumienie wielu pojęć determinuje ich wlaściwe wykorzystanie w technice. Co więcej - naszym celem jest rozbudzanie ciekawości naukowej i otwartego podejścia do rozwiązywanych zadań. Czy i gdzie jest granica zastosowania najnowszych narzędzi technologicznych? Czy jesteśmy gotowi metodycznie i technicznie na wprowadzanie nowych metod kształcenia?
Na Wydziale BiNoŻ Politechniki Łódzkiej przedmioty matematyczne prowadzone przez specjalistów obecne są na wszystkich stopniach i kierunkach studiów. W referacie omówimy głównie nowe przedmioty, które uruchomione zostaną w nadchodzącym roku akademickim oraz dalsze nasze plany, odpowiadające na zapotrzebowanie i oczekiwania Wydziału. Przedstawimy również aspekty organizacyjne i merytoryczne związane z prowadzonymi i planowanymi zajęciami.
Proponujemy wykorzystanie znanej metody dydaktycznej jaką są puzzle. W naszym referacie pokażemy przykłady wykonane w GeoGebrze. Dzięki nietypowemu podejściu i technologiom informacyjnym, puzzle dają nieograniczone możliwości stosowania ich na zajęciach akademickich i zachęcają do wykonywania dodatkowych ćwiczeń w ramach pracy własnej studentów.
Zmiany zachodzące w edukacji na poziomie szkół gimnazjalnych i ponadgimnazjalnych oraz wymagania stawiane programom nauczania tworzonym na podstawie efektów kształcenia, motywują nauczycieli akademickich do siegnięcia po nowe narzędzia dydaktyczne oparte na technologiach informacyjno-komunikacyjnych.
W modelu edukacji akademickiej, w którym czynności związane z uczeniem się dominują nad czynnościami związanymi z nauczaniem, szczególnie istotne wydaje się stosowanie narzędzi TIK.
Jak pokazują badania, wykorzystanie pakietów matematycznych oraz kalkulatorów graficznych w procesie kształcenie studentów może znacznie podnieść ich kompetencje matematyczne.
Podczas referatu zaprezentujemy jedno z takich narzędzi - dostępny online kalkulator graficzny Desmos. Podzielimy się doświadczeniami w stosowaniu kalkulatora online w pracy ze studentami oraz w przygotowywaniu dodatkowych materiałów z jego pomocą. Przedstawimy przykłady ilustracji wybranych zagadnień matematycznych oraz podamy kryteria jakimi kierujemy się przy wyborze tego typu narzędzi.
ForMath to interaktywna platforma wspomagająca nauczanie matematyki. Została ona zrealizowana przez grupę nauczycieli akademickich Instytutu Matematyki oraz Instytutu Informatyki Politechniki Śląskiej (Agnieszka Bier, Ewa Łobos, Janina Macura, Marcin Michalak, Beata Sikora, Janusz Słupik, Marek Żabka) w ramach projektu "Matematyka - interaktywne studia z przyszłością" nr UDA-POKL-04.01.02-00-137/12 sfinansowanego ze środków Unii Europejskiej.
Platforma była już prezentowana na konferencjach w Porto (założenia i metody, [1]), w Paryżu (dodatkowy moduł dla niepełnosprawnych, [2]) i w Bachotku (techniczna strona budowy, [3]).
W referacie przedstawiono podstawowe założenia platformy ForMath, która jest przede wszystkim interaktywnym zbiorem zadań dostosowanych do programu matematyki realizowanego na większości kierunków studiów uczelni technicznych. System oferuje dwie możliwości. Pierwszą jest samodzielne rozwiązanie wybranego zadania, a następnie sprawdzenie wyniku (komentarze do błędnych odpowiedzi, szczególnie w sytuacji popełnienia typowego błędu, pozwalają na zlokalizowanie błędu i samodzielne dokończenie rozwiązania). Drugą możliwością jest rozwiązywanie zadania z pomocą programu ForMath. Można wtedy uzyskać wskazówki, komentarze do popełnianych błędów, można sprawdzić potrzebne wzory, skorzystać z teorii, można także wybrać różne ścieżki rozwiązania (o ile to możliwe). Ciągła analiza błędów umożliwia z jednej strony skorygowanie rozwiązania na etapie popełnienia błędu, z drugiej zaś pozwala systemowi zaproponować kolejne zadanie stosownie do potrzeb konkretnej osoby. System zawiera również moduł dla osób niedowidzących i niewidomych utworzony przez Piotra Brzozę i Michała Maćkowskiego z Instytutu Informatyki Politechniki Śląskiej.
W drugiej części referatu przedstawiono możliwości budowy zadań zawartych w platformie ForMath [4]. Każde zadanie składa się z ekranów, które z kolei składają się z kafelków i przycisków. Ich widoczność i skutki kliknięcia są opisane za pomocą prostego, specjalnie skonstruowanego języka. Istotna jest możliwość śledzenia popełnianych błędów, rejestrowanych u każdego studenta odrębnie i stanowiących podstawę do losowania następnych zadań. Opis zadania na platformie jest wykonany za pomocą języka LaTeX, rozszerzonego o komendy specyficzne dla projektu. Opis ten jest przetwarzany na pliki XML, JSON oraz PNG. Sama strona platformy 4math.polsl.pl funkcjonuje w oparciu o język JavaScript i technologię AJAX.
Na zakończenie referatu podanych będzie kilka informacji statystycznych, w szczególności na temat popularności zadań, popełnianych błędów, średniej liczby ekranów i przejść w jednym zadaniu itp.
Pod koniec pierwszego roku użytkowania platformy ForMath przeprowadzono wśród studentów Wydziału Automatyki, Elektroniki i Informatyki ankietę ewaluacyjną dotyczącą jej funkcjonowania [5]. Studenci wysoko ocenili platformę. Aż ankietowanych uznało ją za bardzo dobrą lub dobrą. Kontekstowe wskazówki, identyfikacja błędów i szybki dostęp do teorii zostały uznane za najważniejsze zalety ForMatha.
Celem referatu jest dokonanie porównania pomiędzy wymaganiami na egzaminie maturalnym z matematyki przed oraz od 2015 roku. Efekty tych zmian zostaną rozważone na podstawie danych o studentach wybranych kierunków technicznych Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego.
Jednym z filarów na których opiera się kształcenie inżyniera jest matematyka, będąca narzędziem umożliwiającym zdobywanie wiedzy technicznej. Jednak, aby przyszły inżynier mógł w pełni zgłębiać wiedzę, musi sprawnie posługiwać się tym narzędziem. Praktyka pokazuje, że absolwenci szkół średnich bardzo często nie są w wystarczającym stopniu przygotowani w zakresie matematyki do studiowania na kierunkach technicznych. Zbyt mała liczba godzin matematyki na studiach nie pozwala na wyrównanie tych niedoborów i jednoczesną realizację programu. To powoduje, iż niewielki odsetek studentów radzi sobie z matematyką. Matematyka przez wiele osób jest traktowana jako zło konieczne – nie rozumiem jej i nie lubię, ale muszę ją zaliczyć, bo inaczej nie ukończę studiów. W związku z tym studenci bardzo często nie starają się zrozumieć zagadnień, ale uczą się rozwiązywania zadań czysto algorytmicznie, bez głębszego zastanowienia nad istotą problemu.
Główny nacisk powinien być położony na zrozumienie przez studentów zagadnień matematycznych, a nie czysto mechaniczne rozwiązywanie zadań. Bardzo istotnym problemem jest zdobycie przez nich umiejętności posługiwania się wiedzą matematyczną. Wykorzystanie matematyki do zastosowań jest kluczowe dla inżyniera. Ponadto, jest oczywistym, iż w praktyce do rozwiązywania problemów związanych z zagadnieniami matematycznymi inżynier będzie wykorzystywał komputer, a nie kartkę papieru. Wobec tego wykorzystanie programu komputerowego w kształceniu matematycznym przyszłych inżynierów powinno być jednym z podstawowych elementów ich edukacji.
Trzeba zdawać sobie sprawę z tego, że nauczenie studentów wszystkich zagadnień z matematyki, które w przyszłości będą im potrzebne nie jest możliwe. Ponadto, wiedza jest ulotna i to co było omawiane na pierwszym roku musi być odświeżone, zanim zostanie wykorzystane w latach kolejnych. Zatem należy nauczyć studentów jak sami mają się uczyć.
Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki Politechniki Łódzkiej (CMF PŁ) od roku 2010 sprawuje patronat nad czterema szkołami ponadgimnazjalnymi z terenu województwa łódzkiego. Każda ze szkół podpisała z CMF PŁ umowę o współpracy w zakresie poszerzania wiedzy i kompetencji uczniów w dziedzinie matematyki i fizyki. Współpraca ta przynosi wymierne korzyści. Okazuje się (na podstawie informacji zebranych w Dziale Rekrutacji PŁ, w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej oraz w szkołach objętych patronatem), że mimo niżu demograficznego, populacja studentów Politechniki Łódzkiej nie maleje w stosunku do liczby absolwentów sprzed 2010 roku. Pokazują to dane zawarte w tabelach. Wykłady, ćwiczenia, laboratoria oraz warsztaty z matematyki i fizyki, prowadzone przez wykładowców Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki, bardzo skutecznie promują Politechnikę Łódzką. Jak duża jest to skuteczność - przedstawiają to wyniki badań i ankiet przeprowadzonych wśród uczniów szkół objętych patronatem oraz wśród pewnej liczby studentów I-go semestru Politechniki Łódzkiej.
Od wielu lat przygotowuję uczniów do matury z matematyki. Realizuję program matury polskiej na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz różne poziomy matury miedzynarodowej (IB - International Baccalaureate). W oparciu o to doświadczenie, przedstawię zaobserwowane różnice w wiedzy merytorycznej posiadanej przez studentów oraz w zakresie innych ich kompetencji (polska matura na podstawie [1], program matury międzynarodowej na podstawie [2]). Skoncentruję się na porównaniu polskiej matury rozszerzonej z maturą IB na poziomie "standard level" ale przedstawię również zakres materiału realizowany na poziomie "high level" i na poziomie "mathematical studies SL".
La Tomatina - to znana na całym świecie bitwa na pomidory organizowana w ostatnią środę sierpnia w miejscowości Bunol w prowincji Walencja. Trwa dokładnie godzinę, rozpoczyna się o 10 rano i z roku na rok przyciąga coraz więcej turystów. Od roku 2013 należy z wyprzedzeniem wykupić wejściówki upoważniające do udziału w walkach, gdyż liczba osób biorących w nich udział, ze względu na ich bezpieczeństwo nie może przekroczyć 22 tysięcy. Reguły walki sa proste. Wszyscy obrzucają się wzajemnie rozgniecionymi w rękach pomidorami. Od kilku lat Tomatinie rośnie konkurencja. W gminie Przytoczna w województwie lubuskim również pod koniec sierpnia organizowane są "Dni Pomidora". Bitwa Pomidorowa w Przytocznej trwa 45 minut, ale poprzedzają ją występy gwiazd polskiej estrady. Spróbujemy wprowadzić trochę matematyki do bitwy na pomidory. Przedstawimy i udowodnimy, kilka, z pozoru nieoczywistych własności, które posiada bitwa pomidorowa.
W swoim referacie stawiam pytanie, w jaki sposób motywować studentów kierunku Zarządzanie do nauki matematyki, a nie tylko do zaliczenia Matematyki jako jednego z przedmiotów w programie studiów.
GeoGebra jest darmowym oprogramowaniem, łatwym w użyciu i pomocnym w procesie nauczania przedmiotów ścisłych, takich jak np. matematyka, fizyka, chemia. Łączy ono interaktywnie algebrę, geometrię na płaszyźnie jak i w przestrzeni oraz analizę matematyczną.
W prezentacji umieszczone zostały liczne przykłady apletów ilustrujących treści programowe z matematyki, które są realizowane w trakcie kursu przygotowującego do studiów oraz zajęć z matematyki na I roku studiów wszystkich kierunków Politechniki Gdańskiej. Omówione zostały również wady i zalety stosowania programu GeoGebra w procesie nauczania matematyki.
Studenci chętnie uczestniczą w zajęciach z wykorzystaniem oprogramowania GeoGebra, które urozmaica naukę matematyki. Muszą jednak mieć świadomość, że to nie wystarczy aby uzyskać pozytywne wyniki w nauce.
Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość jest jednostką ogólnouczelnianą, której głównym zadaniem jest prowadzenie zajeć z matematyki dla studentow wszystkich wydziałów Politechniki Gdańskiej. Zapewnianie wysokiej jakości kształcenia matematycznego stanowi dla Centrum zagadnienie priorytetowe, wpisujące się w strategię rozwoju uczelni. W Centrum działa Wewnętrzny System Zapewniania Jakości Kształcenia (WSZJK), umożliwiający systematyczne monitorowanie, ocenę i doskonalenie realizacji procesu kształcenia na kierunkach i poziomach studiow wyższych, na których prowadzone są zajęcia przez pracowników Centrum, pod kątem realizacji zakładanych efektów kształcenia oraz aktualizacji programów kształcenia. Wdrożony system uwzględnia obowiązujące przepisy oraz zalecenia formułowane w aktach wewnętrznych uczelni. Celem nadrzędnym WSZJK jest podniesienie skuteczności działań podejmowanych w związku z realizacją misji i strategii rozwoju Politechniki Gdańskiej. Ponadto system, poprzez ciągłe doskonalenie, umożliwia realizację zadań w sposób gwarantujący powtarzalność cech jakościowych. Cele szczegółowe WSZJK odnoszą się do czterech podstawowych obszarów aktywności Centrum, którymi są: kształcenie, polityka kadrowa, infrastruktura i jakość.
W wygłoszonym referacie omówione zostaną podstawowe działania podejmowane przez pracowników Centrum Nauczania Matematyki i Kształcenia na Odległość we wskazanych obszarach aktywności, służące zapewnianiu wysokiej jakości kształcenia matematycznego na Politechnice Gdańskiej.